Հանրահաշիվ, երկրաչափություն

Թվային հաջորդականության սահմանում

Եթե յուրաքանչյուր n∈N բնական թվի որոշակի օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում xn թիվ, ապա ասում են, որ տրված է x1, x2, x3, …, xn,… թվերի հաջորդականություն կամ {xn}թվային հաջորդականություն:

x1, x2, x3, …, xn, … թվերն անվանում են հաջորդականության անդամներ, իսկ n համարն ունեցող անդամը՝ n-րդ անդամ կամ ընդհանուր անդամ:  

Առաջին աստիճանի հավասարումներ

kx−b>0 կամ kx−b<0 տեսքի անհավասարումները, որտեղ k -ն և b -ն տրված թվեր են, ընդ որում k≠0, անվանում են առաջին աստիճանի մեկ x անհայտով անհավասարումներ:

Օրինակ

a−5>0 a>5 Պատասխան՝ a∈(5;+∞)

−2y−100<0 −2y<100|:(−2) (անհավասարության նշանը փոխվում է) y>100:(−2) y>−50 Պատասխան՝ y∈(−50;+∞)

−3c≥−15|:(−3) (անհավասարության նշանը փոխվում է) c≤−15:(−3) c≤5 Պատասխան՝ c∈(−∞;5]

Թվային ֆունկցիա

1. Դիցուք X-ը որևէ թվային բազմություն է: Եթե այդ բազմության յուրաքանչյուր x թվի որոշակի f օրենքով համապատասխանության մեջ է դրվում ճիշտ մեկ y թիվ, ապա ասում են, որ X բազմության վրա տրված է y=f(x) ֆունկցիան: 

2. X բազմությունը անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի որոշման տիրույթ:
x-ը անվանում են անկախ փոփոխական կամ արգումենտ, իսկ նրան համապատասխանող y թիվը՝ կախյալ փոփոխական կամ ֆունկցիայի արժեք x կետում: f(x) ֆունկցիայի բոլոր արժեքների բազմությունն անվանում են y=f(x) ֆունկցիայի արժեքների բազմություն:

f ֆունկցիայի որոշման տիրույթը ընդունված է նշանակել D(f)-ով, իսկ արժեքների տիրույթը՝ E(f)-ով:

Սահմանումից հետևում է, որ ֆունկցիայի տրման համար պետք է նկարագրված լինի f կանոնը` իր որոշման տիրույթի հետ միասին: Սակայն հաճախ, երբ ֆունկցիան տրված է լինում անալիտիկ՝ բանաձևով, որոշման տիրույթը բացահայտ չի նշվում:

Այդ դեպքերում ֆունկցիայի որոշման տիրույթը անկախ փոփոխականի բոլոր այն արժեքների բազմությունն է, որոնցից յուրաքանչյուրի համար ֆունկցիան ընդունում է իրական արժեքներ:

f(x)=2x+11−x2 բանաձևով տրված ֆունկցիայի որոշման տիրույթը բոլոր իրական թվերի բազմությունն է, բացի 1 և −1 թվերից, այսինքն՝

D(f)=(−∞;−1)∪(−1;1)∪(1;+∞)

Միանդամներ

Միանդամ անվանում են հանրահաշվական արտահայտություն, որը իրենից ներկայացնում է թվերի և բնական աստիճան բարձրացրած փոփոխականների արտադրյալ:

3ab, 1/5a2xy3, a2xy3/7, −3xy2⋅(2/3)4x3ab4, 1,9anbn (n∈N)

Միանդամներ են հանդիսանում նաև բոլոր թվերը, փոփոխականները և փոփոխականների աստիճանները:

Օրինակ՝

0, 3, −0.5, x, a, b2, an (n∈N)

Կան հանրահաշվական արտահայտություններ, որոնք միանդամ չեն հանդիսանում:

Օրինակ՝

a+b, c2x−5d2y+3, b3/d

Այս հանրահաշվական արտահայտությունները միանդամներ չեն, քանի որ դրանցում չկա թվերի և բնական աստիճան բարձրացրած փոփոխականների արտադրյալ:

Թվային և հանրահաշվական արտահայտություններ

Թվային արտահայտություն կոչվում է իմաստալից կազմված ցանկացած գրառում՝ թվերի, թվաբանական գործողությունների և փակագծերի մասնակցությամբ:

Օրինակ 1.

3+5⋅(7−4)-ը թվային արտահայտություն է:
3+:−5-ը թվային արտահայտություն չէ, այլ սիմվոլների իմաստազուրկ հավաքածու:

Շատ հաճախ որոշակի թվերի փոխարեն օգտագործվում են տառեր: Արդյունքում ստացվում են հանրահաշվական արտահայտություններ:

Հանրահաշվական արտահայտություն կոչվում է իմաստալից կազմված գրառումը տառերի, թվաբանական գործողությունների, թվերի և փակագծերի մասնակցությամբ:

Օրինակ 2.

a2−3b-ն հանրահաշվական արտահայտություն է:

Քանի որ հանրահաշվական արտահայտության մեջ մասնակցող տառերը կարող են ընդունել տարբեր թվային արժեքներ (տառերի արժեքները կարող են փոխվել), ապա տառերը կոչվում են փոփոխականներ: